1 概述

　　機器視覺鏡頭透鏡由于制造精度以及組裝工藝的偏差會引入畸變，導(dǎo)致原始圖像的失真，即圖像畸變。

　　在前一篇文章《機器視覺模型——投影矩陣》中描述了機器視覺系統(tǒng)成像模型，在這個模型里包含了相機內(nèi)參(與像元尺寸、焦距、像素中心有關(guān))以及相機外參(與相機在世界坐標(biāo)系的位姿有關(guān))，這個模型是一個理想模型，或者說線性模型，沒有考慮到鏡頭透鏡產(chǎn)生的畸變所帶來的影響。

　　結(jié)合上文成像模型，可以把畸變理解成像點和物點之間的光線是彎曲的，如下圖所示。

　　圖中本來應(yīng)該共線的三個點O、P、Q，現(xiàn)在由于透鏡的某種偏差原因而不共線了，Pcrt被成像在了P點，很明顯，此時的關(guān)系不再是前文討論的矩陣關(guān)系了，也就是說，在畸變存在的條件下，用前文的矩陣公式計算出來的結(jié)果是不正確的。

　　所以，在用這個視覺模型矩陣公式前，需要先把產(chǎn)生的畸變消除掉，與前文同樣原理，如果透鏡畸變能用一個數(shù)學(xué)模型或者數(shù)學(xué)公式來表達(dá)，我們就可以很方便地消除畸變，我們把這個模型稱為“畸變模型”。

　　2 透鏡的畸變

　　透鏡的畸變主要包括：徑向畸變、切向畸變、薄透鏡畸變等等，但最顯著的是徑向畸變和切向畸變，所以我們這個模型里只考慮這兩種畸變。同時，圖像的畸變是兩種畸變的組合，因此把整個畸變分解為徑向畸變分量和切向畸變分量。

　　2.1 徑向畸變

　　徑向畸變：就是沿著透鏡半徑方向分布的畸變，如我們所熟知的魚眼鏡頭產(chǎn)生的畸變、枕形畸變、桶形畸變等。

下圖為徑向畸變的分布，一般越遠(yuǎn)離中心越嚴(yán)重。

　　2.2 切向畸變

　　切向畸變：是由于透鏡本身與相機傳感器平面(像平面)或圖像平面不平行而產(chǎn)生的，這種情況多是由于透鏡被粘貼到鏡頭模組上的安裝偏差導(dǎo)致，如下圖所示。

　　隨著相機制造工藝的大大提升，這種情況很少出現(xiàn)了，所以很多時候已經(jīng)可以不考慮切向畸變。

　　下圖為切向畸變的分布

　　3 機器視覺畸變模型

　　綜上，可以得到機器視覺系統(tǒng)透鏡畸變模型如下

　　對于一個給定的鏡頭成像系統(tǒng)，這5個畸變參數(shù)怎么獲得?這就涉及到“相機標(biāo)定”，即需要根據(jù)一系列已知的若干對原成像點與畸變成像點的坐標(biāo)值，帶入以上公式來解出，具體的限于篇幅這里不詳細(xì)討論。

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